问题 解答题
阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式运算时,形如
2
3
-1
一样的式子,我们可以将其进一步化简:
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
(1)请用上述的方法化简
2
5
-
3

(2)化简:
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+
+
4
2n
+
2n+2
答案

(1)原式=

2(
5
+
3
)
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3

(2)原式=

4(2-
2
)
(
2
+2)(2-
2
)
+
4(2-
6
)
(2+
6
)(2-
6
)
+
4(
8
-
6
)
(
6
+
8
)(
8
-
6
)
+…+
4(
2n+2
-
2n
)
(
2n
+
2n+2
)(
2n+2
-
2n
)

=4-2

2
-4+2
6
+4
2
-2
6
+…+2
2n+2
-2
2n

=2(

2n+2
-
2
).

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