问题
解答题
已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（
（1）求函数的解析式； （2）求使y≤0的x的取值范围． |
答案
（1）由已知点函数y=Asin（ωx+φ）的图象过点 P(
，0)，π 12
图象中与点P最近的最高点是 (
，5)，π 3
∴A=5，
=T 4
-π 3
=π 12 π 4
∴T=π
∴ω=
=22π T
∴y=5sin（2x+φ）
将 (
，5)代入解析式得π 3
5=5sin（
+φ）2π 3
∴
+φ=2kπ+2π 3
，k∈zπ 2
∴φ=-
+2kπ，k∈Zπ 6
∵|φ|＜π
令k=0，则有φ=-π 6
∴y=5sin(2x-
)π 6
（2）∵y=sinx的满足y≤0的x的取值范围是[2kπ-π，2kπ]，k∈z
∴y=5sin(2x-
)≤0时，有2x-π 6
∈ [2kπ-π，2kπ]，π 6
∴x∈[kπ-
π，kπ+5 12
π](k∈Z)1 12