y=sin4x+2

3

sinxcosx-cos4x

=sin⁴x-cos⁴x+2

3

sinxcosx

=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）+2

3

sinxcosx

=-cos2x+

3

sin2x

=2（sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

）

=2sin（2x-

π

6

）

∴T=

2π

2

=π，y_min=-2，

又∵-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，

∴-

π

3

+2kπ≤2x≤

2π

3

+2kπ，即-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，

所以y=2sin（2x-

π

6

）的单调增区间是[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]