问题 选择题

如图所示,小圆环A系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1:m2应为(  )

A.cos

a
2

B.sin

a
2

C.2sin

a
2

D.2cos

a
2

答案

如图

对小环进行受力分析,如图所示,小环受上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它们在切线方向的分力应该相等:

m1gsin

180-α
2
=m2gcos(α-90)

即:m1cos

α
2
=m2sinα

m1cos

α
2
=2m2sin
α
2
cos
α
2

得:m1:m2=2sin

α
2

故选:C.

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