（1）∵f（x）=[cos2(2x-

π

4

)+

2

cos（2x-

π

4

）+

1

2

]+

1+cos[4x+ π 2 +2nπ]

2

-

3

2

=

1+cos(4x- π 2 )

2

+

2

cos（2x-

π

4

）+

1

2

]+

1+cos[4x+ π 2 +2nπ]

2

-

3

2

=

1

2

sin4x+

2

cos（2x-

π

4

）-

1

2

sin4x

=

2

cos（2x-

π

4

）．

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；

（2）∵

π

4

≤x≤

3π

4

，

∴

π

4

≤2x-

π

4

≤

5π

4

，

∴-1≤cos（2x-

π

4

）≤

2

2

．

∴-

2

≤f（x）=

2

cos（2x-

π

4

）≤1．

∴f（x）_max=1，f（x）_min=-

2

．