（I）函数f（x）=

m

•

n

=

3

Asinωxcosωx+

A

2

cos2ωx=A（

3

2

sinωxcosωx+

1

2

cos2ωx）=Asin（2ωx+

π

6

），…（3分）

因为函数f（x）的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π，

所以A=3，函数的周期T=2π，又 T=

2π

ω

，所以ω=

1

2

．   …（5分）

所以 f（x）=3sin（x+

π

6

）．   …（6分）

（II）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，得到函数 y=3sin[（x+

π

6

）+

π

6

]的图象，

再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=3sin（2x+

π

3

）的图象．       …（8分）

（1）因为函数y=sinx 的单调递减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，（k∈z ），

所以 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解得 kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，

所以函数g（x）的单调递减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，（k∈z）．…（11分）

（2）当x∈[

π

4

，

π

2

]时，2x+

π

3

∈[

5π

6

，

4π

3

]，sin（2x+

π

3

）∈[-

3

2

，

1

2

]，g（x）∈[-

3 3

2

，

3

2

]．

所以函数g（x）在[

π

4

，

π

2

]上的值域为[-

3 3

2

，

3

2

]．    …（14分）