问题
实验题
某研究性学习小组在学习了摩擦力之后,通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数,研究的过程如下:研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现,由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体,继续下落时,细沙沿圆锥体表面下滑,当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时,细沙不再下滑,如图所示.经过反复实验,研究小组得出结论:沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关.该小组只用一把皮卷尺就测出了沙粒之间的动摩擦因数(假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则:
(1)该小组必须测定的物理量是_____________;
(2)动摩擦因数与这些物理量之间的关系是_____________
答案
(1)沙堆的底面周长C和沙堆的高度H
(2)μ=
取侧面的一粒沙作为研究对象,其受力情况如图所示.
设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为C,据平衡条件,有
mgsinθ=Ff ①
FN="mgcosθ " ②
Ff=μFN ③
解得μ=tanθ
根据几何关系,有tanθ= ④
C="2πR" ⑤
解得μ=