问题
解答题
已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2
（I）求ω的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
|
答案
（I）∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos2ωx=
（1+cos2ωx）1 2
∴f（x）=sin2ωx+
（1+cos2ωx）-3 3
=sin2ωx+
cos2ωx=2sin（2ωx+3
）π 3
∵函数f（x）的最小正周期为π
∴
=π，解之得ω=12π 2ω
（II）由（I），得f（x）=2sin（2x+
）π 3
将函数y=f（x）的图象向右平移
单位长度，得到y=f（x+π 6
）的图象；π 6
再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变）得到y=f（2x+1 2
）的图象π 6
∴函数y=g（x）的解析式为y=2sin[2（2x+
）+π 6
]，可得g（x）=2sin（4x+π 3
）2π 3
令-
+2kπ≤4x+π 2
≤2π 3
+2kπ，k∈Z，解之得-π 2
+7π 24
≤x≤kπ 2
+5π 24
，k∈Z kπ 2
∴函数g（x）的单调增区间是[-
+7π 24
，kπ 2
+5π 24
]，k∈Z kπ 2
同理，令
+2kπ≤4x+π 2
≤2π 3
+2kπ（k∈Z ），得g（x）的单调减区间是[3π 2
+5π 24
，kπ 2
+17π 24
]，k∈Z kπ 2
综上所述，可得g（x）的单调减区间是[
+5π 24
，kπ 2
+17π 24
]，单调增区间是[-kπ 2
+7π 24
，kπ 2
+5π 24
]，k∈Z．kπ 2