问题
解答题
在△ABC中，已知tanB=
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积． |
答案
（1）由题意得，
cos(C-B) sinA+sin(C-B)
=cos(C-B) sin(C+B)+sin(C-B)
=cosCcosB+sinCsinB 2sinCcosB
=tanB=
，sinB cosB
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因为∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=
，3 3
所以△ABC的面积为
×AC×AB=1 2
．3 6