问题
解答题
| 已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π） （1）若|
（2）若
|
答案
（1）∵
=(cosα-3，sinα)，AC
=(cosα，sinα-3)．…（2分）BC
∴|
|=AC
=(cosα-3)2+sin2α
，10-6cosα
|
|=BC
=cos2α+(sinα-3)2
，…（4分）10-6sinα
∵|
|=|AC
|，BC
∴sinα=cosα，
又 α∈（0，π），
∴α=
． …（6分）π 4
（2）由
•AC
=-1，BC
知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．
∴sinα+cosα=
，∴2sinα•cosα=-2 3 5 9
又 α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
…（8分）14 3
=2sin2sinα+2sinαcosα 1-tanα
=2sin2α+2sinαcosα 1- sinα cosα
=2sinαcosα(sinα+cosα) cosα-sinα
…（10分）5 14 63