问题
解答题
已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(
（1）若α=
（2）若|
|
答案
（1）|
|≥2|AB
|有解，即(λcosα-OB
)2+(λsinα+1 2
)2≥4（2分）3 2
等价于：λ2+1+2λsin(α-
)≥4，代入α=π 6
得：λ2≥3（4分）π 6
即 λ∈(-∞，-
]∪[3
，+∞)（6分）3
（2）|
|≥2|AB
|对任意的实数α恒成立，即(λcosα-OB
)2+(λsinα+1 2
)2≥4对任意的实数α恒成立，即λ2+1+2λsin(α-3 2
)≥4对任意的实数α恒成立 （8分）π 6
所以
或λ＞0 λ2-2λ+1≥4
（12分）λ＜0 λ2+2λ+1≥4
解得：λ≥3或λ≤-3．故所求实数λ的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．（14分）