第一份加入AgNO₃溶液有沉淀产生，可能发生Cl^-+Ag⁺═AgCl↓、CO₃^2-+2Ag⁺═Ag₂CO₃↓、SO₄^2-+2Ag⁺═Ag₂SO₄↓，所以可能含有Cl^-、CO₃^2-、SO₄^2-；

第二份加足量NaOH溶液加热后，收集到气体0.06mol，能和NaOH溶液加热产生气体的只能是NH₄⁺，根据反应NH₄⁺+OH^-

△   .

NH₃↑+H₂O，产生NH₃为0.06mol，可得NH₄⁺也为0.06mol；

第三份加足量BaCl₂溶液后，得干燥沉淀6.27g，经足量盐酸洗涤，干燥后，沉淀质量为2.33g．部分沉淀溶于盐酸，为BaCO₃，部分沉淀不溶于盐酸，为BaSO₄，发生反应CO₃^2-+Ba²⁺═BaCO₃↓、SO₄^2-+Ba²⁺═BaSO₄↓，因此溶液中一定存在CO₃^2-、SO₄^2-，一定不存在Ba²⁺、Mg²⁺，

由条件可知BaSO₄为2.33g，物质的量为

2.33g

233g/mol

=0.01mol，故SO₄^2-的物质的量为0.01mol，BaCO₃为6.27g-2.33g═3.94g，物质的量为

3.94g

197g/mol

=0.02mol，则CO₃^2-物质的量为0.02mol，

由上述分析可得，溶液中一定存在CO₃^2-、SO₄^2-、NH₄⁺，一定不存在Mg²⁺、Ba²⁺，而CO₃^2-、SO₄^2-、NH₄⁺物质的量分别为0.02mol、0.01mol、0.06mol，

A．CO₃^2-、SO₄^2-所带负电荷为0.02mol×2+0.01mol×2=0.06mol，NH₄⁺所带正电荷为0.06mol，根据溶液中电荷守恒，可知K⁺不一定存在，故A错误；

B．由上述分析可得，100mL溶液中CO₃^2-物质的量为0.02mol，故B错误；

C．CO₃^2-、SO₄^2-所带负电荷为0.02mol×2+0.01mol×2=0.06mol，NH₄⁺所带正电荷为0.06mol，根据溶液中电荷守恒，可知Cl^-、K⁺可能按1：1存在，故C正确；

D．由上述分析可知，溶液中一定存在CO₃^2-、SO₄^2-、NH₄⁺，一定不存在Mg²⁺、Ba²⁺，故D错误；

故选C．