因为函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，

所以令x=

π

2

，函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）化为 cosα+cosβ+cosγ=0，

令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0

所以cosβ+cosα=-cosγ

sinβ+sinα=-sinγ

平方  cos²α+cos²β+2cosαcosβ=cos²γ

     sin²β+sin²α+2sinβsinα=sin²γ

所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1

所以 cosαcosβ+sinβsinα=-

1

2

，

所以cos（β-α）=-

1

2

．

因为0＜α＜β＜γ＜2π所以  0＜β-α＜2π

所以 β-α=

2π

3

．

故答案为：

2π

3

．