在△ABC中，由已知sinBsinC=cos²

A

2

，可得2sinBsinC=1+cosA=1-cos（B+C），

即 2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC），即 cosBcosC+sinBsinC=1，

即 cos（B-C）=1，由此可得∠B=∠C，∴此三角形是等腰三角形，

故答案为 等腰．