问题 选择题
已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|
,那么k的取值范围是(  )
A.(
3
,+∞)
B.[
2
,+∞)
C.[
2
,2
2
)
D.[
3
,2
2
)
答案

设AB中点为D,则OD⊥AB

|

OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|,

|2

OD
|≥
3
3
|
AB
|

|

AB
|≤2
3
|
OD
|

|

OD
|2+
1
4
|
AB
|2=4

|

OD
|2≥1

∵直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,

|

OD
|2<4

∴4>|

OD
|2≥1

∴4>(

|-k|
2
)2≥1

∵k>0,∴

2
≤k<2
2

故选C.

单项选择题
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