参考答案：[证法1] 用拉格朗日中值定理，不妨设x₂＞x₁＞0，要证的不等式是
f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)．
在[0，x₁]上用中值定理，有
f(x₁)=f’(0)=f’(ξ)x₁，0＜ξ＜x₁．
在[x₁，x₁+x₂]上用中值定理，又有
f(x₁+x₂)-f(x₂)=f’(η)x₁，x₂＜η＜x₁+x₂．
由f"(x)＜0，f’(x)单调减，而ξ＜x₁＜x₂＜η，有f’(ξ)＞f’(η)．由此
f(x₁+x₂)-f(x₂)＜f(x₁)-f(0)=f(x₁)．
[证法2] 用函数不等式来证明．要证
f(x₁+x)＜f(x₁)+f(x)，x＞0，
令φ(x)=f(x₁)+f(x)-f(x₁+x)，则φ’(x)=f’(x)-f’(x₁+x)．
由f"(x)＜0，f’(x)单调减，f’(x)＞f’(x₁+x)，φ’(x)＞0，由此，
φ(x)＞φ(0)=f(x₁)+f(0)-f(x₁)=0(x＞0)．
改x为x₂即得证．

解析：[考点提示] 微分中值定理的应用．