∵点G是△ABC的重心，∴

GA

+

GB

+

GC

=

0

∴

GA

=-

GB

-

GC

∵6sinA•

GA

+4sinB•

GB

+3sinC•

GC

=

0

，

∴6a（-

GB

-

GC

）+4b

GB

+3c•

GC

=

0

，

∴（-6a+4b）

GB

+（-6a+3c）

GC

=

0

∵

GB

与

GC

不共线

∴

-6a+4b=0 -6a+3c=0

不妨设a=2，b=3，c=4

∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4+9-16

2×2×3

=-

1

4

故答案为：-

1

4

．