问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间； （3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到． |
答案
（1）∵
•m
=-2sin(π-x)n
cosx+2cosxsin(3
-x)π 2
=-2
sinxcosx+2cos2x=-3
sin2x+cos2x+1 2分3
∴f（x）=1-
•m
=n
sin2x-cos2x，…（3分）3
∴f（x）=2sin(2x-
)．…（4分）π 6
（2）由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 6
+2kππ 2
，(k∈Z)
解得-
+kπ≤x≤π 6
+kππ 3
，…（6分）(k∈Z)
∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0≤x≤
和π 3
≤x≤π，5π 6
∴f（x）的单调递增区间为[0，
]和[π 3
，π]．…（8分）5π 6
法二：∵x∈[0，π]，∴-
≤2x-π 6
≤π 6
，11π 6
∴由-
≤2x-π 6
≤π 6
和π 2
≤2x-3π 2
≤π 6
，…（6分）11π 6
解得0≤x≤
和π 3
≤x≤π，5π 6
∴f（x）的单调递增区间为[0，
]和[π 3
，π]．…（8分）5π 6
（3）g（x）=sinx的图象可以经过下面三步变换得到f（x）=2sin(2x-
)的图象：g（x）=sinx的图象向右平移π 6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的π 6
倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到f（x）=2sin(2x-1 2
)的图象．…（14分）（每一步变换2分）π 6