问题
解答题
已知函数f（x）=2
（I）求函数g（x）的单调递减区间； （II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
|
答案
（Ⅰ） f(x)=2
sinxcosx+2cos2x-1=3
sin2x+cos2x=2sin(2x+3
)π 6
则g(x)=|2sin(2x+
)|，∵y=|sinx|的单调递减区间为[kπ+π 6
，kπ+π]，（k∈Z）． π 2
∴由kπ+
≤2x+π 2
≤kπ+π 得：π 6
+kπ 2
≤x≤π 6
+kπ 2
，5π 12
则g（x）的单调递减区间为[
+kπ 2
，π 6
+kπ 2
]（k∈Z）． 5π 12
（Ⅱ）∵f（A）=
，2 3
即：sin(2A+
)=π 6
，1 3
∵A∈（0，
），且sin(2A+π 2
)＞0，π 6
∴2A+
∈(0，π)π 6
若2A+
∈(0，π 6
)，则sin(2A+π 2
)=π 6
＜1 3
=sin1 2
，∴2A+π 6
＜π 6
，这不可能，π 6
∴2A+
∈(π 6
，π)，所以cos(2A+π 2
)=-π 6 2 2 3
∴sin2A=sin[(2A+
)-π 6
]=sin(2A+π 6
)cosπ 6
-cos(2A+π 6
)sinπ 6
=π 6
•1 3
+3 2
•2 2 3
=1 2
+23 2 6
即sin2A=
．
+23 2 6