问题
解答题
已知函数f(x)=sinxcosx+
求：（Ⅰ）函数f （x）的最小正周期； （Ⅱ）函数f （x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合； （Ⅲ）函数f （x）的单调减区间． |
答案
∵f(x)=sinxcosx+
cos2x=3 2
sin2x+1 2
cos2x=sin(2x+3 2
)π 3
（Ⅰ）T=π．
（Ⅱ）当2x+
=2kπ+π 3
，(k∈Z)时，π 2
即x∈{x|x=kπ+
，(k∈Z)}时，π 12
∴f（x）max=1．
（Ⅲ）当2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，(k∈Z)时，函数单调递减．3π 2
即 [kπ+
，kπ+π 12
](k∈Z)为此函数的单调递减区间．7π 12