问题
问答题
在xOy平面的第一象限求一曲线，使由其上任一点P处的切线，x轴与线段OP所同成的三角形的面积为常数k，且曲线通过点(1，1)．
答案
参考答案：设P点坐标为(x，y)，曲线方程为y=y(x)，该曲线在点P的切线方程为
Y-y=y’(X-x)，
它与x轴交点Q坐标为[*]，从而所围成三角形的面积为
[*]
这是以x为未知函数，并以y为自变量的一阶线性微分方程，可求得通解为[*]．
由初始条件y(1)=1，可确定C=1-k，于是所求曲线为xy=(1-k)y2+k．
