问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
求： （I）求sinA的值； （II）求三角函数式
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答案
（I）∵
∥p
，∴2acosC=1×（2b-c），q
根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB-sinC，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2cosAsinC-sinC=0，即sinC（2cosA-1）=0
∵C是三角形内角，sinC≠0
∴2cosA-1=0，可得cosA=1 2
∵A是三角形内角，
∴A=
，得sinA=π 3
…（5分）3 2
（II）
+1=-2cos2C 1+tanC
+1=2cosC（sinC-cosC）+1=sin2C-cos2C，2(sin2C-cos2C) 1+ sinC cosC
∴
+1=-2cos2C 1+tanC
sin（2C-2
），π 4
∵A=
，得C∈（0，π 3
），2π 3
∴2C-
∈（-π 4
，π 4
），可得-13π 12
＜sin（2C-2 2
）≤1，π 4
∴-1＜
sin（2C-2
）≤π 4
，2
即三角函数式
+1的取值范围是（-1，-2cos2C 1+tanC
]． …（11分）2