参考答案：y=C₁+C₂e^-2x+2x³-3x²-2x

解析：

[分析]： 方程对应的齐次方程的特征方程为λ²+2λ=0，所以特征根为λ=-2，λ=0．从而对应的齐次方程有二线性无关特解y^*₁=1与y^*₂=e^-2x．
设原方程的一个特解为y^*=x(ax²+6x+c)，代入原方程得
6ax+2b+2(3ax²+2bx+c)=12x²-10，
不难求得：a=2，b=-3，c=-2．故非齐次方程有一个特解y^*=2x³-3x²-2x．
因此原方程的通解为：y=C₁+C₂e^-2x+2x³-3x²-2x．