问题
选择题
△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
答案
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．
又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC．
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形．
故选C．
