（1）取该粉末，加水后得到无色溶液，且未嗅到气味，证明原溶液中无铵根离子；用pH试纸测得溶液的pH为12．溶液呈碱性，Ag⁺　Mg²⁺离子不能存在，由此可推出肯定不存在的离子为NH₄⁺、Ag⁺、Mg²⁺，故答案为：NH₄⁺、Ag⁺、Mg²⁺；

（2）向溶液中滴加盐酸溶液，开始有沉淀生成，继续滴加，沉淀消失，与盐酸反应生成沉淀的只有AlO₂^-离子，同时有无色无味气体逸出．证明含CO₃^2-；根据离子共存分析一定不存在Ba²⁺SO₃^2-离子与酸反应生成无色刺激性气味的气体，判断一定不含有SO₃^2-，故答案为：AlO₂^-、CO₃^2-；Ba²⁺、SO₃^2-；

（3）依据实验现象Na⁺、K⁺、SO₄^2-离子不能判断，依据溶液电荷守恒，一定存在阳离子Na⁺、K⁺的一种换货两种，硫酸根离子可能含有，检验金属离子Na⁺、K⁺的检验需要通过焰色反应完成，即做焰色反应火焰呈黄色的证明含钠离子，隔着钴玻璃为紫色的说明含有钾离子，检验硫酸根离子的存在时加入盐酸酸化的氯化钡生成白色沉淀，证明含有硫酸根离子；

故答案为：Na⁺、K⁺、SO₄^2-；通过焰色反应可以检验Na⁺、K⁺的存在，SO₄^2-可以用盐酸酸化的BaCl₂溶液检验．