问题
解答题
已
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期； （2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(x)≤f(
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答案
（1）∵
•m
=0，n
=（2cosx+2m
sinx，1），3
=（cosx，-y），n
∴（2cosx+2
sinx）cosx-y=03
即f（x）=（2cosx+2
sinx）cosx3
=2cos2x+2
sinxcosx3
=1+cos2x+
sin2x3
=1+2sin（2x+
）π 6
T=
=π2π 2
∴f（x）的最小正周期为π．
（2）∵f(x)≤f(
)对所有的x∈R恒成立A 2
∴1+2sin（2x+
）≤1+2sin（A+π 6
）对所有的x∈R恒成立π 6
即sin（2x+
）≤sin（A+π 6
）对所有的x∈R恒成立，而A是三角形中的角π 6
∴A=π 3
∴cosA=cos
=π 3
即b2+c2=4+bc即（b+c）2=4+3bc≤4+3(b2+c2-4 2bc
)2b+c 2
∴（b+c）2≤16即b+c≤4
而b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4即b+c的取值范围为（2，4]