（Ⅰ）f(x)=2cosx•sin(x-

π

6

)-

1

2

=

3

sinxcosx-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1

=sin(2x-

π

6

)-1

∴f（x）的最小值是-2，最小正周期为T=

2π

2

=π；

（Ⅱ）f（C）=sin(2C-

π

6

)-1=0，则sin(2C-

π

6

)=1

∵0＜C＜π，∴C=

π

3

∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①

∵c=

3

，∴由余弦定理可得c²=a²+b²-ab=3②

由①②可得a=1，b=2．