问题
解答题
已知角α∈(0，π)，向量
（Ⅰ）求角α的大小； （Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间． |
答案
（Ⅰ）由已知得2cos2α+cosα-1=0
∴cosα=
或cosα=-1，1 2
∵角α∈（0，π），
∴cosα=
⇒α=1 2
，π 3
（Ⅱ）∵f(x)=sinx+
cosx=2sin(x+3
)π 3
∴f(x+α)=2sin(x+
)2π 3
∴周期T=2π
∵2kπ+
＜x+π 2
＜2kπ+2π 3
，k∈z，3π 2
∴x∈(2kπ-
，2kπ+π 6
)，k∈z时函数f（x+α）单调递减5π 6