问题
解答题
已知角α∈(0,π),向量
(Ⅰ)求角α的大小; (Ⅱ)求函数f(x+α)的最小正周期与单调递减区间. |
答案
(Ⅰ)由已知得2cos2α+cosα-1=0
∴cosα=
或cosα=-1,1 2
∵角α∈(0,π),
∴cosα=
⇒α=1 2
,π 3
(Ⅱ)∵f(x)=sinx+
cosx=2sin(x+3
)π 3
∴f(x+α)=2sin(x+
)2π 3
∴周期T=2π
∵2kπ+
<x+π 2
<2kπ+2π 3
,k∈z,3π 2
∴x∈(2kπ-
,2kπ+π 6
),k∈z时函数f(x+α)单调递减5π 6