A、加入硝酸银溶液，有白色沉淀生成，溶液中含Cl^-、SO₄^2-离子，不能证明一定含有Cl^-，故A错误；

B、加入氯化钡溶液有白色沉淀生成，再加稀硝酸，沉淀不消失，原溶液中含有SO₃^2-，加入硝酸会氧化为硫酸根离子，和钡离子形成沉淀，不一定有SO₄^2-离子，故B错误；

C、加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，证明生成了氨气，证明原溶液中一定含有NH₄⁺，故C正确；

D、加入盐酸溶液，产生无色无味的气体能使澄清石灰水变浑浊，可能是二氧化碳或二氧化硫气体，所以可能含有SO₃^2-或CO₃^2-，不一定是碳酸根离子，故D错误；

故选C．