问题
解答题
已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点
（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=450；
（2）若∠PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆。
答案
(Ⅰ) 点P为靠近点A的AB三等分处 (Ⅱ) 见解析
：(Ⅰ)利用坐标系可以确定点P位置建立平面直角坐标系则C（2，0），D（2，3），E（1，0）设P（0，y）∴ 
=（1，3），
=（-1，y）∴ 
·=3y-1代入cos450=
解之得
（舍），或y=2
∴ 点P为靠近点A的AB三等分处
(Ⅱ) 当∠PED=450时，由（1）知P（0，2） ∴ 
=（2，1），=（-1，2）
∴·=0∴ ∠DPE=900又∠DCE=900∴ D、P、E、C四点共圆
说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：①建立平面直角坐标系；②设点的坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向量的运算计算结果；⑤得到结论。