问题
解答题
设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0，
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答案
（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
）π 6
=sin2x-（cos2xcos
+sin2xsinπ 6
）π 6
=
sin2x-1 2
cos2x3 2
=sin（2x-
），π 3
所以f（x）=sin（2x-
）．π 3
函数f（x）的最小正周期为T=
=π．…（7分）2π 2
（Ⅱ）因为x∈[0，
]，所以2x-2π 3
∈[-π 3
，π]．π 3
所以，当2x-
=π 3
，即x=π 2
时，sin（2x-5π 12
）=1，π 3
函数f（x）的最大值为1．…（13分）