问题
问答题
设有三维列向量：
以及β=
问λ取何值时：
(1) β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；
(2) β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；
(3) β不可由α1，α2，α3线性表示．
答案
参考答案：向量β是否可以由α1，α2，α3线性表示．相当于方程组Ax=β是否有解，其中A=[α1，α2，α3]．因此本题实际上是线性方程组解的判定问题．
设β=x1α1+x2α2+x3α3，则
其增广矩阵为
可见：
(1) 若λ≠0且λ≠-3，方程组有唯一解，β可由α1，α2，α3唯一线性表示；
(2) 若λ=0，则方程组有无穷多解，β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一；
(3) 若λ=-3，则
系数矩阵与增广矩阵的秩不相同，方程组无解，故β不能由α1，α2，α3线性表示．
解析：[考点提示] 向量的线性表示．