问题
解答题
| 已知函数f（x）=（sinx-cosx）•2cosx． （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将f（x）按向量
|
答案
（1）f（x）=（sinx-cosx）•2cosx=2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x-1=
sin（2x-2
）-1，（2分）π 4
所以f（x）的最小正周期T=
=π．（3分）2π 2
由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
，(k∈Z)得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 8
，x≠kπ(k∈Z)3π 8
所以f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 8
]，(k∈Z)．（5分）3π 8
（2）设
=(m，n)，则f（x）按a
平移后得y=a
sin[2(x-m)-2
]-1+n=π 4
sin(2x-2m-2
)-1+n（7分）π 4
因为该函数的图象关于原点对称，所以
，⇒-2m-
=kπ，k∈Zπ 4 n-1=0
（9分）m=-
-kπ 2
，k∈Zπ 8 n=1
当|
|最小时，a
=(-a
，1)…（10分）π 8