问题
解答题
已知空间四点O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
（1）若直线AB上的一点H满足AB⊥OH，求点H的坐标．
（2）若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC，求点G的坐标．
答案
（1）设
=λAH
=(-2λ，2λ，0)，则AB
=(2-2λ，2λ，0)，OH
=(-2，2，0)AB
由
•OH
=0，得-4+4λ+4λ=0，AB
∴λ=
，1 2
∴H的坐标为（1，1，0）
（2）设G（x，y，z），
=(-2，2，0)，AB
=(-2，0，4)，由AC
•OG
=0，AB
•OG
=0AC
得
∴-2x+2y=0 -2x+4z=0
①x=2z y=2z
又∵G在ABC面上，
∴
=λAG
+μAB AC
即（X-2，Y，Z）=（-2λ，2λ，0）+（-2μ，0，4μ）=（-2λ-2μ，2λ，4μ），
∴
②由①②得x=x-2=-2λ-2μ y=2λ z=4μ
，y=8 9
，，z=8 9 4 9
∴H的坐标为(
，8 9
，8 9
)．4 9