不等式 x2-4

3

xcos2θ+2＜0与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，

设不等式 x2-4

3

xcos2θ+2＜0的对应方程两个根为a、b，

则不等式2x²+4xsin2θ+1＜0对应方程两个根为：

1

a

、 

1

b

所以 -2sin2θ=

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

4 3 cos2θ

2

即：tan2θ=-

3

因为 θ∈（0，π），所以 θ=

π

3

或

5π

6

故答案为：

π

3

或

5π

6