∵两个向量

OP1

=(cosθ ， sinθ)，

OP2

=(2+sinθ ， 2-cosθ)，

∴向量

P1P2

=（2+sinθ-cosθ，2-consθ-sinθ），

∴|

P1P2

|=

(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2

=

8-8cosθ+2

=

10-8cosθ

，

∵0≤θ＜2π，

∴cosθ=-1时，模长的最大值是

18

=3

2

，

故答案为：3

2