问题 解答题
阅读与
在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如
5
3
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
5
3
=
3
3
×
3
=
5
3
3
(一),
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
(二),
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)
2
-12
=
3
-1
(三),
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)
2
-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
(四)
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
(1)请用不同的方法化简
2
5
+
3

①参照(三)式得
2
5
+
3
=______.
②参照(四)式得
2
5
+
3
=______.
(2)化简:
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2009
+
2007
答案

(1)①原式=

2(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
2(
5
-
3
)
5-3
=
5
-
3

②原式=

(
5
)2-(
3
)2
5
+
3
=
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
5
+
3
=
5
-
3

故应填

5
-
3

(2)原式=2(

3
-1
(
3
+1)(
3
-1)
+
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
+
7
-
5
(
7
+
5
)(
7
-
5
)
+

+

2009
-
2007
(
2009
+
2007
)(
2009
-
2007
)
)

=2(

3
-1
2
+
5
-
3
2
+
7
-
5
2
+…+
2009
-
2007
2
)

=

3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2009
-
2007

=

2009
-1.

故应填

2009
-1.

单项选择题
单项选择题