问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
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答案
f(x)=
sin3
cosx 4
+cos2x 4
=x 4
sin3 2
+x 2
cos1 2
+x 2
=sin(1 2
+x 2
)+x 6 1 2
（Ⅰ）若f（x）=1，可得sin(
+x 2
)=x 6
，1 2
则cos(
-x)=2cos2(2π 3
-π 3
)-1=2sin2(x 2
+x 2
)-1=- π 6 1 2
（Ⅱ）由acosC+
c=b可得a1 2
+a2+b2-c2 2ab
c=b即b2+c2-a2=bc1 2
所以cosA=
=b2+c2-a2 2bc
得A=1 2
，B+C=π 3 2π 3
又B，C均为锐角∴B∈(
，π 6
)π 2
∴sin(B+
)∈(π 6
，1]3 2
∴f(2B)=sin(B+
)+π 6
的取值范围是(1 2
，
+13 2
]3 2