问题
解答题
已知△ABC的面积为
（1）求角C的大小； （2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b． |
答案
（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，
∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab
∴cosC=
=-a2+b2-c2 2ab 1 2
∵0＜C＜π，
∴C=
；2π 3
（2）∵△ABC的面积为
，∴3
absin120°=1 2
，∴ab=43
∵c=2RsinC=23
∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
∴（a+b）2=16
∴a+b=4．