问题
解答题
在△ABC中，sinA cos2
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答案
由sinA•
+sinC•1+cosC 2
=1+cosA 2
sinB3 2
得：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
即sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，即2b=a+c．
由余弦定理，得：cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+c2-(
)2a+c 2 2ac
≥3(a2+c2)-2ac 8ac
=6ac-2ac 8ac
，1 2
∵0＜B＜π且函数y=cosx在[0，π]]上是减函数
∴0＜B≤
，π 3
即B的范围是( 0 ，
]．π 3