问题
解答题
已知函数f（x）=2
（I）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （II）求函数f（x）在区间[-
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答案
（I）求函数f（x）=2
sinxcosx-2cos（x+3
）cos（x-π 4
）=π 4
sin2x+sin（2x-3
）=π 2
sin2x-cos2x=2sin（2x-3
）．π 6
故函数f（x）的最小正周期为
=π，再由2x-2π 2
=kπ+π 6
可得对称轴方程为 x=π 2
+kπ 2
，k∈z．π 3
（II）∵-
≤x≤π 12
，∴-π 12
≤2x-π 3
≤π 6
，故当 2x-5π 6
=π 6
时，函数取得最大值为2，当 2x-π 2
=-π 6
时，函数取得最小值为-2π 3
×3
=-1 2
，3
故函数f（x）在区间[-
，π 12
]上的值域为[-π 2
，2]．3