问题
填空题
方程sinx+cosx=
|
答案
令y=sinx+cosx=
sin(x+2
)π 4
若sinx+cosx=
，则sin(x+2 2
)=π 4 1 2
得x+
=π 4
+2kπ或x+π 6
=π 4
+2kπ （k为整数）5π 6
∴x+
=π 4
+2kπ或x+π 6
=π 4
+2kπ （k为整数）5π 6
∴x=-
+2kπ或x=π 12
+2kπ （k为整数）7π 12
取[0，4π]上的交集，得
、7π 12
、23π 12
、31π 12
、共四个值47π 12
它们的和为9π
故答案为：9π