问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R） f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（
（1）求f（x）的解析式； （2）已知α，β∈（0，
|
答案
（1）因为函数的最大值为2，∴A=2…．（1分）∵f（x）的图象经过点M（
，1）π 3
∴2sin（
+φ）=1，sin（π 3
+φ）=π 3
…（3分）1 2
因为0＜φ＜π，
＜π 3
+φ＜π 3
，4π 3
+φ=π 3
，φ=5π 6
…（5分）π 2
∴f（x）=2sin（x+
）=2cosx．…（6分）．π 2
（2）因为f（α）=2cosα=
，f（β）=2cosβ=6 5
，…（7分）24 13
∵f(β)=2cosβ=
，∴cosβ=24 13
…（8分）12 13
因为α，β∈（0，
），∴sinα=π 2
，sinβ=4 5
…（10分）5 13
∴f（α-β）=2cos（α-β）=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2（
×3 5
+12 13
×4 5
）=5 13
…（12分）．112 65