问题
解答题
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递减区间； （3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？ |
答案
（1）由f(0)=
，得2a-3 2
=3 2
，∴2a=3 2
，则a=3
，3 2
由f(
)=π 4
，得1 2
+3 2
-b 2
=3 2
，∴b=1，1 2
∴f(x)=
cos2x+sinxcosx-3
=3 2
cos2x+3 2
sin2x=sin(2x+1 2
)．π 3
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
（2）由
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
π+2kπ，得3 2
+kπ≤x≤π 12
π+kπ，7 12
∴f（x）的单调递减区间是[
+kπ，π 12
π+kπ]（k∈Z）．7 12
（3）∵f(x)=sin2(x+
)，π 6
∴奇函数的图象左移
即得到f（x）的图象，π 6
故函数f（x）的图象右移
后对应的函数成为奇函数．π 6
