f(x)=sinnπ4(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20_爱下问搜题

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问题填空题

f(x)=sin

nπ

4

(n∈N*)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=______．

答案

f（1）=

2

2

，f(2)=1，f(3)=

2

2

，f(4)=0，f（5）=-

2

2

，f(6)=-1，f(7)=-

2

2

，f(8)=0

而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=

2

2

故答案为：

2

2

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