问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（I）求f（x）最小正周期和单调递减区间； （II）若f(x)＜m+2在x∈[0，
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答案
（I）∵函数f(x)=2sin2(
-x)-2π 4
cos2x+3 3
∴f(x)=1-cos(
-2x)-π 2
cos2x=1-sin2x-3
cos2x=-2sin(2x+3
)+1π 3
∴T=
=π2π 2
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，π 2
即-
π+kπ≤x≤5 12
+kπ，π 12
故f（x）的递减区间：[-
π+kπ，5 12
+kπ](k∈z)…（6分）π 12
（II）由f(x)＜m+2在x∈[0，
]上恒成立，π 6
得f（x）max＜m+2，x∈[0，
]π 6
由0≤x≤
，有π 6
≤2x+π 3
≤π 3
π，2 3
则
≤sin(2x+3 2
)≤1π 3
故-1≤f(x)≤1-
，3
则m+2＞1-
，3
即m＞-1-
，3