（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2

x

2

-sin

x

2

cos

x

2

-

1

2

=

1

2

（1+cosx）-

1

2

sinx-

1

2

=

2

2

cos（x+

π

4

）

所以f（x）的最小正周期为2π，值域为[-

2

2

，

2

2

]．

（Ⅱ）由（1）知，f（a）=

2

2

cos（a+

π

4

）=

3 2

10

，

所以cos（a+

π

4

）=

3

5

．

所以sin2a=-cos（

π

2

+2a）=-cos2（a+

π

4

）

=1-2cos2(a+

π

2

)=1-

18

25

=

7

25

．