问题
解答题
设函数f(x)=2
（1）求M，T及函数的单调增区间； （2）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10）求x1+x2+…+x10的值． |
答案
f(x)=2
sinxcosx+2cos2x-13
=
sin2x+cos2x=2（cos3
sin2x+sinπ 6
cos2x）π 6
=2sin（2x+
）π 6
（1）∴函数f（x）的最大值M=2，最小正周期T=
=π2π 2
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，k是整数π 6
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]k∈zπ 6
（2）∵f（xi）=M=2
∴2xi+
=2kπ+π 6
，xi=kπ+π 2 π 6
∵0＜xi＜10π，∴0≤k≤9 k∈Z
∴x1+x2+…+x10=（1+2+3+…+9）π+10×
=π 6 140π 3