问题
解答题
已知
（1）求函数y=f（x）的解析式； （2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？ |
答案
（1）f(x)=2sin(
x-π 6
)+2sin(π 3
x+π 6
)+4π 3
=2sin
xcosπ 6
-2cosπ 3
xsinπ 6
+2sinπ 3
xcosπ 6
+2cosπ 3
xsinπ 6
+4π 3
=4sin
xcosπ 6
+4π 3
=2sin
x+4，π 6
∴f（x）=2sin
x+4．π 6
（2）由题意，令sin
x+4≥5，∴sinπ 6
x≥π 6
．1 2
∴2kπ+
≤π 6
x≤2kπ+π 6
π，（k∈Z），5 6
∴12kπ+1≤x≤12k+5，（k∈Z），
又∵0≤x≤24，∴k=0时，1≤x≤5；k=1时，13≤x≤17，
∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，