为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速，地球半径为。求：

（1）某人在地球表面用体重计称得重180N，站在升降机中，当升降机以加速度（为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为170N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；

（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为，求绳的长度至少为多长。